Ruch średnio procesowy zamówienia 3

2.1 Przeniesienie średnich modeli (modeli MA) Modele serii czasowej znane jako modele ARIMA mogą obejmować pojęcia autoregresji i średnie ruchome. W pierwszym tygodniu dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej x t jest opóźnioną wartością x t. Na przykład terminem autoregresji 1 opóźnienia jest x t-1 (pomnożony przez współczynnik). Ta lekcja definiuje ruchome średnie terminy. Ruchoma średnia wersja w modelu szeregów czasowych jest błędem w przeszłości pomnożonym przez współczynnik. Niech (przewyższa N (0, sigma2w)), co oznacza, że ​​w t są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z normalnym rozkładem mającym średnią 0 i tę samą wariancję. Średni model średniej ruchomej, oznaczony symbolem MA (1) to (xt mu wt atta1w) Średni model ruchu średniego rzędu, oznaczony symbolem MA (2) to (xt mu wt atta1w theta2w) , oznaczone literą MA (q) jest (xt mc i k ta2t w kropki tetaqw) Uwaga. Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed terminami. To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne oszacowanych wartości współczynników i (niezakłóconych) w formułach dla ACF i wariancji. Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń w celu poprawnego zapisania szacowanego modelu. R używa pozytywnych oznaczeń w swoim modelu bazowym, tak jak tutaj. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA (1) Należy pamiętać, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest opóźnienie 1. Wszystkie inne autokorelacje wynoszą 0. Tak więc próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA (1). Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do niniejszego materiału informacyjnego. Przykład 1 Załóżmy, że model MA (1) wynosi x t 10 w t .7 w t-1. gdzie (nadwrażliwość N (0,1)). Współczynnik 1 0,7. Teoretyczny ACF podano w poniższym wykresie ACF. Przedstawiona fabuła jest teoretycznym ACF dla MA (1) z 1 0,7. W praktyce próbka zazwyczaj nie dostarcza tak wyraźnego wzorca. Używając R, symulujemy 100 wartości próbek przy użyciu modelu x t 10 w t .7 w t-1, gdzie w t iid N (0,1). W tej symulacji powstaje ciąg szeregowy danych przykładowych. Nie możemy wiele powiedzieć z tej fabuły. Poniżej znajduje się próbka ACF dla danych symulowanych. Widzimy skok w punkcie 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1. Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorem MA (1) leżącego u podstawy, co oznacza, że ​​wszystkie autokorelacje w przypadku opóźnień 1 będą 0 Inna próbka miałaby nieco inną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby takie same cechy. Właściwości terapeutyczne serii czasowej z modelem MA (2) Dla modelu MA (2), właściwości teoretyczne są następujące: Należy zauważyć, że jedynymi wartościami niezonarnymi w teoretycznym ACF są opóźnienia 1 i 2. Autokorelacje dla wyższych opóźnień to 0 Więc próba ACF o istotnych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA (2). iid N (0,1). Współczynniki wynoszą 1 0,5 i 2 0,3. Ponieważ jest to MA (2), teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezerowych autokorelacji to wykres A teoretycznej ACF. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki nie zachowują się tak doskonale jak teoria. Symulujemy n 150 wartości próbek dla modelu x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. gdzie w t iid N (0,1). Sporządza się szeregowy szereg danych. Podobnie jak w przypadku szeregów czasowych dla danych próbki MA (1), niewiele można powiedzieć o tym. Poniżej znajduje się próbka ACF dla danych symulowanych. Wzór jest typowy dla sytuacji, gdy model MA (2) może być użyteczny. Istnieją dwa statystycznie istotne skoki przy opóźnieniach 1 i 2, po których następują nieistotne wartości dla innych opóźnień. Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie pasowała dokładnie do teoretycznego wzoru. ACF dla modeli MA (q) Modeli Ogólną cechą modeli MA (q) jest to, że dla wszystkich pierwszych opóźnień q i autokorelacji 0 dla wszystkich luków gtq istnieją autokorelacje nie zerowe. Niepowtarzalność połączenia pomiędzy wartościami 1 i (rho1) w modelu MA (1). W modelu MA (1) dla dowolnej wartości 1. odwrotny 1 1 daje taką samą wartość jak dla przykładu, użyj 0,5 dla 1. a następnie użyj 1 (0.5) 2 dla 1. Otrzymasz (rho1) 0,4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility". ograniczamy modele MA (1) do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1. W podanym przykładzie, 1 0,5 będzie dopuszczalną wartością parametru, podczas gdy 1 10,5 2 nie będzie. Odwrotność modeli MA Model macierzowy jest odwracalny, jeśli jest on algebraiczny, odpowiadający modelowi zbiegającemu się z nieskończonym modelem AR. Zbiegając się, rozumiemy, że współczynniki AR zmniejszają się do 0, gdy wracamy w czasie. Inwersja to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasowej służące do oszacowania współczynników modeli z hasłami. To nie coś, co sprawdzamy w analizie danych. Dodatkowe informacje o ograniczeniu inwersji dla modeli MA (1) podano w dodatku. Uwagi dotyczące teorii zaawansowanej. W modelu MA (q) z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny. Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest fakt, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y-. - q y q 0 ma rozwiązania dla y, które leżą poza okręgiem jednostkowym. R dla przykładów W przykładzie 1 wykreślono teoretyczny ACF modelu x t 10 w t. 7w t-1. a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych. Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF to: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 opóźnień ACF dla MA (1) z theta1 0,7 lags0: 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia w zakresie od 0 do 10 (h0) dodaje osi poziomej do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie (np. o nazwie acfma1 (nasz wybór nazwy). Polecenie wydruku (trzecie polecenie) powoduje błędy w porównaniu do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10. Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr umieszcza tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF, użyj komendy acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. xcarc. sim (n150, lista (mac (0.7))) Symuluje n 150 wartości z MA (1) xxc10 dodaje 10 do średniej 10. Domyślnie domyślne symulacje to 0. wykres (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF dla symulowanych danych próbki) W przykładzie 2 wymyśliliśmy teoretyczny ACF modelu xt 10 wt5 w t-1 .3 w t-2. a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych. Stosowane komendy R to acfma2ARMAacf (mac (0.5.0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, główny ACF dla MA (2) z theta1 0,5, (x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, y) mainACF dla symulowanych danych MA (2)) Dodatek: Dowód właściwości MA (1) Dla zainteresowanych studentów są dowody na teoretyczne właściwości modelu MA (1). Variance: (text (xt) text (mu wt theta1 w) tekst 0 (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Kiedy h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2. W przypadku dowolnego h2, poprzednie wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wag. E (w k w j) 0 dla dowolnej kj. Ponadto, ponieważ w t oznaczają 0, E (wjwj) E (wj2) w2. W serii czasów Zastosuj ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Inwersyjny model MA to taki, który można zapisać jako model AR nieskończony, który zbiega się tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie wstecz w czasie. Dobrze wykazać inwersję modelu MA (1). Następnie zastępujemy relację (2) dla t-1 w równaniu (1) (3) (zt wt theta1 (z-taleta) wt theta1z-tal2w) W czasie t-2. (2) staje się zastępującym związek (4) dla t-2 w równaniu (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - eta21 (zteta1w) wt theta1z - eta12z theta31w) Gdybyśmy kontynuowali ( nieskończoność) dostaniemy model nieskończonej AR (zt wt theta1 z - theta21z theta31z-theta41z dots) Zauważ jednak, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać (nieskończenie) w rozmiarze, gdy wracamy z powrotem czas. Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 lt1. Jest to warunek odwracalnego modelu MA (1). Model nieskoordynowanych zamówień MA W trzecim tygodniu dobrze widać, że model AR (1) można przekształcić w model MA nieskończonego rzędu: (xt - mu wt phi1w phi21w kropki phik1 w kropkach sumy fij1w) To sumowanie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczynę reprezentacji AR (1). Innymi słowy, x t jest specjalnym rodzajem magistra z nieskończoną liczbą terminów z czasem. Nazywa się to nieskończoną kolejnością MA lub MA (). Kończy się rozkazem MA jest nieskończona kolejność AR, a dowolny porządek AR jest rzędem nieskończonym rzędu. Przypomnijmy sobie w tygodniu 1, zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR (1) polega na tym, że 1 lt1. Pozwala obliczyć Var (xt) używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowych faktów dotyczących serii geometrycznych, które wymagają (phi1lt1), w przeciwnym razie serie rozbieżności. NawigacjaRuchowy średni proces zamówienia q. ma (q) w To jest koniec podglądu. Zarejestruj się, aby uzyskać dostęp do pozostałej części dokumentu. Niesformatowany podgląd tekstu: ruchowy przeciętny proces zamówienia q. MA (q) w skrócie, jest definiowana przez y t t 1 t 1 2 t 2. q q q. (47) gdzie t jest w. w.n. (, 2). Możemy również zawierać zmienne obojętne (na przykład w celu uchwycenia deterministycznego składnika sezonowego). Z zapisami wielomianów opóźniających, proces MA (q) jest zapisany y t q (L) t. z (48) q (L) 1 L 2 L 2. q L q. z (49) 1. (50) ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 184478 Stacjonarność procesu MA (1): w dodatku 3 do rozdziału 2 widzimy, że Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 dla j 2. Również E (t). proces jest CS bez ograniczania 1. MA (q) jest CS bez jakiegokolwiek ograniczenia na wielomian q (L) (NIE potrzeba stabilności), z E (yt) (51) Var (yt) 2 q summationdisplay i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 iij if jq if j ampgt q (53) ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 185478 ACF i PACF procesu MA ACF z MA (q): 1) 1, 2. q można uzyskać w sposób wyjątkowy od 1, 2. q. 2) dla j ampgt q. j 0 (odcięcie ACF w j 1). PACF nie ma odcięcia: ss jako s (rozkład monotoniczny lub oscylacje). Każdy proces ma charakterystyczną parę ACF i PACF. Te kształty ACFPACF są typowe dla procesów MA. Są odzwierciedleniem kształtów procesu PACFACF procesów AR. Zauważ też, że AR (p) można zapisać jako MA z q nieskończonym, patrz (44): w przypadku AR (1) współczynniki MA to i 1. ECON 2031 Econometrics cyklu czasowego str. 186478 ACFPACF procesu MA (1) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Symulowany MA (1) z 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-empiryczny True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-empiryczny True PACF ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 187478 ACFPACF procesu MA (2) 50 100 150 200 250 300 350 400 450-2,5 0,0 2,5 Symulacja MA (2) z 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-empiryczny True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-empiryczny True PACF ECON 2031 Ekonometria cykli czasowych str. 188478 AR lub MA Nie pasuj do MA, jeśli dane ACF sugerują, że nie ma przerwy w ACF. W procesie MA (1) 1 nie może być mniejszy niż. 5 (1 1) lub większy niż. 5 (1 1). W stacjonującym procesie AR (1), 1 (1) może przyjmować dowolną wartość między 1 a 1. Zwiększając q. możemy zwiększyć zakres 1, ale nie w pełni. Na przykład dla q 2. 1 jest ograniczona między. 66 (1 1, 2 1) i. 66 (1 2 1). Nie pasuj do MA, jeśli pierwsza autokorelacja jest wysoka. Zobacz pełny dokument Ta uwaga została przesłana na 10202017 na kurs ECON 2031 prowadzony przez profesora Bauwensa w okresie wiosennym 03909 na Universit Catholique de Louvain. Kliknij, aby edytować szczegóły dokumentuPowiadomienie dotyczące edukacji i edukacji Jest całkiem oczywiste, że ACF w (1.4) i jeden w (1.8) wszystkie odcięte po drugim opóźnieniu. Wynika to z faktu, że średni ruch kolejny rzędu drugiego i czysty przekątny proces szeregowy dwójników czasowych rzędu drugiego mają podobne struktury autokorelacji. W rezultacie istnieje możliwość nieprawidłowego sklasyfikowania czystego przekątnego procesu dwójkowego w kolejności 2 jako średniej ruchomej kolejności dwóch. Łatwość wprowadzania modeli liniowych i praktyka przybliżania modeli nieliniowych przez modele liniowe mogą również powodować błędne określenie nieliniowego czystego przekątnego procesu dwubiegunowego rzędu drugiego. Z powyższego konieczne jest zbadanie statystycznego wpływu wspomnianego powyżej modelu klasyfikacji błędnej. W tym kontekście skoncentrujemy się na funkcji kary związanej z błędną klasyfikacją procesu PDB (2) jako procesu MA (2). 2. Zależność między parametrami czystego diagonalnego procesu dwójkowego a przemieszczaniem średniego procesu porządkowego Po obserwacji, że średni ruch przebiegający rzędu drugiego i czysty przekątny proces bilionowania drugiego rzędu mają podobne struktury autokorelacji, warto odnieść wynik związek między parametrami obu modeli. Związki te pomogą nam uzyskać funkcję kary za nieprawidłowe klasyfikowanie modelu nieliniowego jako konkurencyjnego modelu liniowego. W tym celu wykorzystuje się metodę momentów, która zakłada równanie pierwszego i drugiego momentu czystego diagonalnego modelu dwuskładnikowego do odpowiednich momentów bezilustrowego przebiegu średniego rzędu drugiego. Równouprawnienie, mamy równe wariancje, otrzymujemy Zważywszy na pełną tabelę zawierającą 2129 zestawów wartości, możemy zauważyć, że funkcja kary błędnej klasyfikacji procesu PDB (2) jako proces MA (2) (P) przyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich wartości,. . Pozytywna wartość kary za nieprawidłową klasyfikację procesu PDB (2) jako proces MA (2) wskazuje, że ta błędna klasyfikacja prowadzi do wzrostu wariancji błędów. To stwierdzenie zgadza się z wynikami uzyskanymi przez 6 w odniesieniu do błędnej klasyfikacji procesu PDB (1) jako procesu MA (1). W celach predykcyjnych musimy znaleźć związek pomiędzy P i. Najpierw spisujemy P przeciwko każdej z nich. Rysunek 1 przedstawia wykres P przeciwko. Tabela 1. Kary za różne wartości parametrów procesu MA (2) Proces i PDB (2) Proces Wartość p w tabeli w tabeli 3 wskazuje, że odpowiedni model regresji jest odpowiedni do opisania związku pomiędzy P i. 4. Wnioski W tym badaniu ustaliliśmy wpływ niewłaściwej klasyfikacji czystego dwunarodowego procesu diagonalnego rzędu drugiego jako średniej ruchomej kolejności dwóch. Określono funkcję kary i zastosowano ją w celu obliczenia kar za nieprawidłową klasyfikację czystego przekątnego procesu dwójkowego procesu porządkowego jako średniej ruchomości rzędu drugiego opartego na różnych wartościach parametrów obu procesów. Obliczone kary przyjęły wartości dodatnie. Oznaczało to wzrost wariancji błędów spowodowany nieprawidłowym klasyfikowaniem czystego przekątnego procesu dwójkowego w kolejności 2 jako średnim ruchomej kolejności dwóch. Wybrano model regresji kwadratowej odpowiedni do przewidywania kar opartych na parametrach czystego diagonalnego procesu dwójkowego celu drugiego. Referencje Bessels, S. (2006). Jeden krok poza rozwiązany równanie. staff. science. uu. ncAfstudeerscriptieSanderBessels. pdf (Ta witryna została odwiedzona w czerwcu 2017 r.). Box, G. E. Jenkins, G. M. i Reinsel, G. C. (1994). Analiza serii czasowej: prognozowanie i kontrola. 3 ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J. Średni ruch średniego rzędu q. ma (q) w To jest koniec podglądu. Zarejestruj się, aby uzyskać dostęp do pozostałej części dokumentu. Niesformatowany podgląd tekstu: ruchowy przeciętny proces zamówienia q. MA (q) w skrócie, jest definiowana przez y t t 1 t 1 2 t 2. q q q. (47) gdzie t jest w. w.n. (, 2). Możemy również zawierać zmienne obojętne (na przykład w celu uchwycenia deterministycznego składnika sezonowego). Z zapisami wielomianów opóźniających, proces MA (q) jest zapisany y t q (L) t. z (48) q (L) 1 L 2 L 2. q L q. z (49) 1. (50) ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 184478 Stacjonarność procesu MA (1): w dodatku 3 do rozdziału 2 widzimy, że Var (y t) 2 (1 2 1). 1 1 1 2 1. j 0 dla j 2. Również E (t). proces jest CS bez ograniczania 1. MA (q) jest CS bez jakiegokolwiek ograniczenia na wielomian q (L) (NIE potrzeba stabilności), z E (yt) (51) Var (yt) 2 q summationdisplay i 0 2 i (52) Cov (yt, ytj) braceleftBigg 2 qji 0 iij if jq if j ampgt q (53) ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 185478 ACF i PACF procesu MA ACF z MA (q): 1) 1, 2. q można uzyskać w sposób wyjątkowy od 1, 2. q. 2) dla j ampgt q. j 0 (odcięcie ACF w j 1). PACF nie ma odcięcia: ss jako s (rozkład monotoniczny lub oscylacje). Każdy proces ma charakterystyczną parę ACF i PACF. Te kształty ACFPACF są typowe dla procesów MA. Są odzwierciedleniem kształtów procesu PACFACF procesów AR. Zauważ też, że AR (p) można zapisać jako MA z q nieskończonym, patrz (44): w przypadku AR (1) współczynniki MA to i 1. ECON 2031 Econometrics cyklu czasowego str. 186478 ACFPACF procesu MA (1) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2,5 0,0 2,5 Symulowany MA (1) z 1 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-empiryczny True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-empiryczny True PACF ECON 2031 Ekonometria serii czasowych str. 187478 ACFPACF procesu MA (2) 50 100 150 200 250 300 350 400 450-2,5 0,0 2,5 Symulacja MA (2) z 1 0,8, 2 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ACF-empiryczny True ACF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 PACF-empiryczny True PACF ECON 2031 Ekonometria cykli czasowych str. 188478 AR lub MA Nie pasuj do MA, jeśli dane ACF sugerują, że nie ma przerwy w ACF. W procesie MA (1) 1 nie może być mniejszy niż. 5 (1 1) lub większy niż. 5 (1 1). W stacjonującym procesie AR (1), 1 (1) może przyjmować dowolną wartość między 1 a 1. Zwiększając q. możemy zwiększyć zakres 1, ale nie w pełni. Na przykład dla q 2. 1 jest ograniczona między. 66 (1 1, 2 1) i. 66 (1 2 1). Nie pasuj do MA, jeśli pierwsza autokorelacja jest wysoka. Zobacz pełny dokument Ta uwaga została przesłana na 10202017 na kurs ECON 2031 prowadzony przez profesora Bauwensa w okresie wiosennym 03909 na Universit Catholique de Louvain. Kliknij, aby edytować szczegóły dokumentu