Prognozowanie serii czasowej wykorzystanie średnia ruchoma

Prognozy z analizą szeregów czasowych Co to jest prognozowanie Prognozowanie to metoda szeroko stosowana w analizie szeregów czasowych do przewidywania zmiennej odpowiedzi, takiej jak miesięczne zyski, wyniki akcji lub dane dotyczące bezrobocia, przez określony czas. Prognozy są oparte na wzorcach w istniejących danych. Na przykład kierownik magazynu może modelować ilość produktu do zamówienia na kolejne 3 miesiące w oparciu o poprzednie 12 miesięcy zamówień. Możesz użyć różnych metod szeregów czasowych, takich jak analiza trendów, dekompozycja lub pojedyncze wygładzanie wykładnicze, do modelowania wzorców w danych i ekstrapolowania tych wzorców do przyszłości. Wybierz metodę analizy, określając, czy wzory są statyczne (stałe w czasie), czy dynamiczne (zmiana w czasie), charakter trendu i komponenty sezonowe oraz to, jak daleko chcesz przewidzieć. Zanim zaczniesz tworzyć prognozy, dopasuj do danych kilka modeli kandydatów, aby określić, który model jest najbardziej stabilny i dokładny. Prognozy dla analizy średniej ruchomej Dopasowana wartość w czasie t jest niecentrującą średnią ruchomą w czasie t -1. Prognozy są dopasowanymi wartościami przy przewidywanym pochodzeniu. Jeśli prognozujesz 10 jednostek czasu z wyprzedzeniem, prognozowana wartość dla każdego czasu będzie dopasowaną wartością w punkcie początkowym. Dane do początku są używane do obliczania średnich ruchomych. Możesz zastosować metodę średnich wartości ruchu liniowego, obliczając kolejne średnie ruchome. Metoda średnich liniowych ruchomych jest często stosowana, gdy istnieje trend w danych. Najpierw obliczyć i zapisać średnią ruchomą z oryginalnej serii. Następnie obliczyć i zapisać średnią ruchomą poprzednio zapisanej kolumny, aby uzyskać drugą średnią ruchomą. W prognozowaniu naiwnym prognoza czasu t jest wartością danych w czasie t -1. Stosując średnią ruchomą z ruchomą średnią długości daje się naiwną prognozę. Prognozy dla pojedynczej wykładniczej analizy wygładzania Dopasowana wartość w czasie t jest wygładzoną wartością w czasie t-1. Prognozy są dopasowaną wartością przy przewidywanym pochodzeniu. Jeśli prognozujesz 10 jednostek czasu z wyprzedzeniem, prognozowana wartość dla każdego czasu będzie dopasowaną wartością w punkcie początkowym. Dane do początku są używane do wygładzania. W prognozowaniu naiwnym prognoza czasu t jest wartością danych w czasie t-1. Wykonywanie pojedynczego wygładzania wykładniczego z wagą jednego do naiwnego prognozowania. Prognozy dla podwójnej wykładniczej analizy wygładzania Podwójne wykładnicze wygładzanie wykorzystuje komponenty poziomu i trendu do generowania prognoz. Prognoza dla m okresów przed punktem w czasie t wynosi L t mT t. gdzie L t jest poziomem, a T t jest trendem w czasie t. Do wygładzania zostaną wykorzystane dane do prognozy czasu początkowego. Prognozy dla metody Winters Metoda Winters wykorzystuje komponenty poziomu, trendu i sezonowości do generowania prognoz. Prognoza dla m okresów wyprzedzających od punktu w czasie t wynosi: gdzie L t jest poziomem, a T t jest trendem w czasie t, pomnożonym przez (lub dodanym do modelu addytywnego) składową sezonową dla tego samego okresu od Poprzedni rok. Metoda Winters wykorzystuje dane do prognozy czasu początkowego w celu wygenerowania prognoz. Poruszanie wprowadzaniem prognoz średnich. Jak można się domyślić, patrzymy na niektóre z najbardziej prymitywnych podejść do prognozowania. Miejmy nadzieję, że są to przynajmniej wartościowe wprowadzenie do niektórych problemów informatycznych związanych z wdrażaniem prognoz w arkuszach kalkulacyjnych. W tym duchu będziemy kontynuować od początku i zacząć pracę z prognozami średniej ruchomej. Średnie prognozy ruchome. Wszyscy znają średnie ruchome prognozy, niezależnie od tego, czy uważają, że są. Wszyscy studenci robią to cały czas. Pomyśl o swoich wynikach testowych na kursie, w którym będziesz miał cztery testy w trakcie semestru. Załóżmy, że masz 85 na pierwszym teście. Co byś przewidział dla swojego drugiego wyniku testu Jak sądzisz, co Twój nauczyciel przewidział dla twojego następnego wyniku testu Co twoim zdaniem mogą przewidzieć twoi znajomi dla twojego następnego wyniku testu Co twoim zdaniem rodzice mogą przewidzieć dla twojego następnego wyniku testu Niezależnie od wszystko, co możesz zrobić swoim przyjaciołom i rodzicom, oni i twój nauczyciel najprawdopodobniej oczekują, że dostaniesz coś w okolicy 85, którą właśnie dostałeś. Teraz załóżmy, że pomimo twojej autopromocji dla twoich przyjaciół, przeinaczasz siebie i wyobrażasz sobie, że możesz mniej uczyć się na drugi test, a więc dostajesz 73. Teraz, co się dzieje z tymi wszystkimi zainteresowanymi i beztroskimi? spodziewaj się, że dostaniesz swój trzeci test. Istnieją dwa bardzo prawdopodobne podejścia do opracowania oszacowania, niezależnie od tego, czy podzielą się nim z tobą. Mogą powiedzieć sobie: "Ten facet zawsze dmucha o swoich sprytach. Zamierza uzyskać kolejne 73, jeśli ma szczęście. Może rodzice będą starali się być bardziej pomocni i powiedzieć: "Cóż, jak dotąd dostałeś 85 i 73, więc może powinieneś pomyśleć o zdobyciu czegoś" (85 73) 2 79. Nie wiem, może gdybyś mniej imprezował i nie kręcili weasel w całym miejscu i jeśli zacząłeś robić o wiele więcej nauki, możesz uzyskać wyższy wynik. Oba te szacunki są w rzeczywistości średnią ruchomą. Pierwszym z nich jest wykorzystanie tylko ostatniego wyniku do prognozowania przyszłej skuteczności. Jest to tak zwana prognoza średniej ruchomej z użyciem jednego okresu danych. Drugi to również prognoza średniej ruchomej, ale z wykorzystaniem dwóch okresów danych. Załóżmy, że wszyscy ci ludzie, którzy wpadają w twój wielki umysł, trochę cię wkurzyli i postanawiasz zrobić dobrze w trzecim teście z własnych powodów i wystawić wyższy wynik przed swoimi cytatami. Poddajesz się testowi, a twój wynik to w rzeczywistości 89 Każdy, łącznie z tobą, jest pod wrażeniem. Teraz masz już ostatni test semestru i jak zwykle czujesz potrzebę nakłonienia wszystkich do przedstawienia swoich przewidywań na temat ostatniego testu. Mam nadzieję, że widzisz ten wzór. Miejmy nadzieję, że widać wzór. Co według ciebie jest najdokładniejszym Gwizdkiem, podczas gdy my pracujemy. Teraz wracamy do naszej nowej firmy sprzątającej rozpoczętej przez twoją siostrę o imieniu Whistle While We Work. Masz kilka poprzednich danych dotyczących sprzedaży reprezentowanych w poniższej sekcji z arkusza kalkulacyjnego. Najpierw przedstawiamy dane dla trzyzmianowej prognozy średniej ruchomej. Wpis dla komórki C6 powinien być teraz. Teraz możesz skopiować tę formułę komórki do innych komórek od C7 do C11. Zwróć uwagę, jak średnia porusza się po najnowszych danych historycznych, ale używa dokładnie trzech ostatnich okresów dostępnych dla każdej prognozy. Powinieneś również zauważyć, że tak naprawdę nie musimy tworzyć prognoz dla przeszłych okresów, aby rozwinąć naszą najnowszą prognozę. To zdecydowanie różni się od wykładniczego modelu wygładzania. Podaję prognozy cudzysłowów, ponieważ użyjemy ich na następnej stronie internetowej do pomiaru trafności prognozy. Teraz chcę przedstawić analogiczne wyniki dla dwuletniej prognozy średniej ruchomej. Wpis dla komórki C5 powinien być teraz. Teraz możesz skopiować tę formułę komórki do innych komórek od C6 do C11. Zwróć uwagę, jak teraz dla każdej prognozy są używane tylko dwa najnowsze dane historyczne. Ponownie uwzględniłem prognozy quotpast dla celów ilustracyjnych i do późniejszego wykorzystania w walidacji prognoz. Kilka innych rzeczy, o których należy pamiętać. Dla prognozy średniej ruchomej z okresu m do prognozowania wykorzystuje się tylko m najnowsze wartości danych. Nic więcej nie jest konieczne. Dla prognozy średniej ruchomej okresu m, podczas dokonywania prognozy quotpast, zauważ, że pierwsza prognoza ma miejsce w okresie m 1. Oba te problemy będą bardzo istotne, gdy opracujemy nasz kod. Opracowanie średniej ruchomej funkcji. Teraz musimy opracować kod dla średniej ruchomej prognozy, która może być wykorzystywana bardziej elastycznie. Kod następuje. Zauważ, że dane wejściowe odnoszą się do liczby okresów, których chcesz użyć w prognozie i tablicy wartości historycznych. Możesz przechowywać go w dowolnym skoroszycie, który chcesz. Funkcja MovingAverage (Historyczne, NumberOfPeriods) Jako pojedyncze zadeklarowanie i inicjalizacja zmiennych Dim Pozycja jako zmienny licznik wymiaru jako całkowita liczba wymiarów Dim Dimit as Single Dim HistoricalSize jako liczba całkowita Inicjowanie zmiennych Counter 1 Akumulacja 0 Określanie rozmiaru tablicy historycznej HistoricalSize Historical. Count dla licznika 1 na NumberOfPeriods Kumulacja odpowiedniej liczby ostatnio obserwowanych wartości Akumulacja akumulacja Historycznie (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods Kod zostanie wyjaśniony w klasie. Chcesz umieścić funkcję w arkuszu kalkulacyjnym, aby wynik obliczeń pojawiał się tam, gdzie powinien być następujący. Szeregi czasowe to ciąg obserwacji okresowej zmiennej losowej. Przykładami są miesięczne zapotrzebowanie na produkt, roczna rekrutacja na studia pierwszego roku w wydziale uniwersytetu i dzienne przepływy w rzece. Szeregi czasowe są ważne dla badań operacyjnych, ponieważ często są motorem modeli decyzyjnych. Model zapasów wymaga oszacowań przyszłych wymagań, harmonogram kursów i model kadr dla wydziału uniwersyteckiego wymaga oszacowania przyszłego napływu studentów, a model dostarczania ostrzeżeń ludności w dorzeczu wymaga oszacowań przepływów rzek w najbliższej przyszłości. Analiza szeregu czasowego dostarcza narzędzi do wyboru modelu, który opisuje serie czasowe i wykorzystuje model do prognozowania przyszłych zdarzeń. Modelowanie szeregów czasowych jest problemem statystycznym, ponieważ obserwowane dane są wykorzystywane w procedurach obliczeniowych do oszacowania współczynników przypuszczalnego modelu. Modele zakładają, że obserwacje różnią się losowo od podstawowej wartości średniej, która jest funkcją czasu. Na tych stronach ograniczamy uwagę do wykorzystywania danych historycznych szeregów czasowych do oszacowania modelu zależnego od czasu. Metody te są odpowiednie do automatycznego, krótkoterminowego prognozowania często wykorzystywanych informacji, w przypadku gdy podstawowe przyczyny zmian czasu nie zmieniają się znacząco w czasie. W praktyce prognozy uzyskane za pomocą tych metod są następnie modyfikowane przez ludzkich analityków, którzy zawierają informacje niedostępne z danych historycznych. Naszym głównym celem w tej sekcji jest przedstawienie równań dla czterech metod prognozowania używanych w dodatku Forecasting: średnia krocząca, wykładnicze wygładzanie, regresja i podwójne wygładzanie wykładnicze. Nazywa się to metodami wygładzania. Metody nieuwzględnione to prognozowanie jakościowe, regresja wielokrotna i metody autoregresyjne (ARIMA). Osoby zainteresowane szerszym zasięgiem powinny odwiedzić stronę Zasady prognozowania lub przeczytać jedną z kilku doskonałych książek na ten temat. Wykorzystaliśmy książkę Forecasting. autor: Makridakis, Wheelwright i McGee, John Wiley amp Sons, 1983. Aby skorzystać ze skoroszytu przykładów programu Excel, musisz mieć zainstalowany dodatek Forecasting. Wybierz polecenie Połącz, aby ustanowić łącza do tego dodatku. Ta strona opisuje modele używane do prostego prognozowania i notacji użytej do analizy. Ta najprostsza metoda prognozowania jest prognozą średniej ruchomej. Metoda jest po prostu średnią z ostatnich m obserwacji. Przydaje się do szeregów czasowych o wolno zmieniającej się średniej. Ta metoda uwzględnia całą przeszłość w swojej prognozie, ale waży ostatnie doświadczenia bardziej niż ostatnio. Obliczenia są proste, ponieważ tylko oszacowanie poprzedniego okresu i bieżące dane określają nowy szacunek. Metoda jest przydatna w szeregach czasowych z wolno zmieniającą się średnią. Metoda średniej ruchomej nie reaguje dobrze na serie czasowe, które zwiększają się lub maleją wraz z upływem czasu. Tutaj uwzględniamy liniowy termin trendu w modelu. Metoda regresji przybliża model poprzez skonstruowanie równania liniowego, które zapewnia najmniejsze kwadraty pasujące do ostatnich m obserwacji. W praktyce średnia ruchoma zapewni dobre oszacowanie średniej z szeregów czasowych, jeśli średnia jest stała lub powoli się zmienia. W przypadku stałej średniej, największa wartość m da najlepsze oszacowanie podstawowej średniej. Dłuższy okres obserwacji uśredni skutki zmienności. Celem zapewnienia mniejszego m jest umożliwienie prognozie reakcji na zmianę w leżącym u jej podstaw procesie. Aby to zilustrować, proponujemy zestaw danych, który uwzględnia zmiany w średniej bazowej szeregu czasowego. Na rysunku przedstawiono serie czasowe stosowane do ilustracji wraz ze średnim zapotrzebowaniem, z którego wygenerowano serię. Średnia rozpoczyna się jako stała przy 10. Zaczynając od czasu 21, zwiększa się o jedną jednostkę w każdym okresie, aż osiągnie wartość 20 w czasie 30. Następnie staje się stała ponownie. Dane są symulowane przez dodanie do średniej, losowego szumu z rozkładu normalnego ze średnią zerową i odchyleniem standardowym 3. Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. Tabela pokazuje symulowane obserwacje stosowane dla przykładu. Kiedy używamy tabeli, musimy pamiętać, że w danym momencie znane są tylko przeszłe dane. Szacunki parametru modelu, dla trzech różnych wartości m są przedstawione razem ze średnią serii czasowych na poniższym rysunku. Rysunek pokazuje średnie ruchome oszacowanie średniej za każdym razem, a nie prognozę. Prognozy przesuwają krzywą średniej ruchomej w prawo o okresy. Jeden wniosek jest natychmiast widoczny na rysunku. We wszystkich trzech szacunkach średnia ruchoma pozostaje w tyle za trendem liniowym, przy czym opóźnienie wzrasta wraz z m. Opóźnienie jest odległością między modelem a oszacowaniem w wymiarze czasowym. Z powodu opóźnienia średnia ruchoma nie docenia obserwacji, gdy średnia rośnie. Przeciążeniem estymatora jest różnica w określonym czasie w wartości średniej modelu i średniej wartości przewidywanej przez średnią ruchomą. Przeciążenie, gdy średnia rośnie, jest ujemne. Dla zmniejszenia średniej odchylenie jest dodatnie. Opóźnienie w czasie i odchylenie wprowadzone w oszacowaniu są funkcjami m. Im większa wartość m. im większa jest wielkość opóźnienia i stronniczości. Dla ciągle rosnącej serii z trendem a. wartości opóźnień i stronniczości estymatora średniej podano w równaniach poniżej. Krzywe przykładowe nie pasują do tych równań, ponieważ przykładowy model nie zwiększa się w sposób ciągły, raczej zaczyna się jako stała, zmienia się w trend, a następnie staje się stały. Również krzywe przykładowe są zakłócane przez szum. Prognozę ruchomych średnich okresów w przyszłości reprezentuje przesuwanie krzywych w prawo. Opóźnienie i odchylenie zwiększają się proporcjonalnie. Poniższe równania wskazują opóźnienie i odchylenie okresów prognozy w przyszłości w porównaniu do parametrów modelu. Ponownie, formuły te są dla szeregu czasowego ze stałym trendem liniowym. Nie powinniśmy być zaskoczeni tym wynikiem. Estymator średniej ruchomej opiera się na założeniu stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową w średniej podczas części okresu badania. Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko będą dokładnie przestrzegać założeń dowolnego modelu, powinniśmy być przygotowani na takie wyniki. Z rysunku można również wyciągnąć wniosek, że zmienność hałasu ma największy wpływ na mniejsze m. Oszacowanie to jest dużo bardziej zmienne dla średniej kroczącej wynoszącej 5 niż średnia krocząca wynosząca 20. Mamy sprzeczne pragnienia zwiększenia m, aby zmniejszyć efekt zmienności z powodu hałasu, i zmniejszyć m, aby prognoza lepiej reagowała na zmiany w średniej. Błąd jest różnicą między rzeczywistymi danymi a prognozowaną wartością. Jeżeli szereg czasowy jest rzeczywiście stałą wartością, oczekiwana wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu będącego funkcją drugiego i będącego wariancją szumu,. Pierwszy termin to wariancja średniej oszacowanej z próbką m obserwacji, przy założeniu, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej. Termin ten jest minimalizowany przez uczynienie m tak dużym, jak to możliwe. Duży m sprawia, że ​​prognoza nie reaguje na zmiany w podstawowych szeregach czasowych. Aby prognoza była responsywna dla zmian, chcemy m tak małe, jak to możliwe (1), ale to zwiększa wariancję błędu. Praktyczne prognozowanie wymaga wartości pośredniej. Prognozowanie za pomocą Excela Dodatek Forecasting implementuje średnie ruchome formuły. Poniższy przykład pokazuje analizę dostarczoną przez dodatek dla przykładowych danych w kolumnie B. Pierwsze 10 obserwacji jest indeksowanych od -9 do 0. W porównaniu do powyższej tabeli, indeksy okresu są przesuwane o -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowe dla oszacowania i są używane do obliczenia średniej ruchomej dla okresu 0. Kolumna MA (10) (C) pokazuje obliczone średnie ruchome. Parametr m średniej ruchomej znajduje się w komórce C3. Kolumna Fore (1) (D) pokazuje prognozę na jeden okres w przyszłości. Interwał prognozy znajduje się w komórce D3. Gdy przedział prognozy zostanie zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie "Fore" zostaną przesunięte w dół. Kolumna Err (1) (E) pokazuje różnicę między obserwacją a prognozą. Na przykład obserwacja w czasie 1 to 6. Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11,1. Błąd wynosi więc -5.1. Odchylenie standardowe i średnie odchylenie średnie (MAD) są obliczane odpowiednio w komórkach E6 i E7.